时域信号的时间尺度压缩时,则其频带的变化为时域压缩对应频域

时域信号的时间尺度压缩时,则其频带的变化为 时域压缩对应频域

在时域信号的时间尺度压缩过程中，频带的变化取决于信号的频率成分。当时间尺度被压缩时，信号的带宽将增加，因为原始信号中不同频率的成分会压缩到更小的时间间隔中。

设输入信号$x(t)$具有频率分量${f_1, f_2, ldots, f_N}$，其相应的时间尺度为$T_1, T_2, ldots, T_N$。当进行时间尺度压缩时，假设新的时间尺度为$T$，则新的带宽$B$可以表示为：

$$B = N cdot T$$

这是因为每个频率分量的宽度变为原来的$frac{T}{T_i}$倍，总宽度变为原来的$frac{T}{T_1} + frac{T}{T_2} + ldots + frac{T}{T_N}$倍。因此，总带宽是各个频率分量带宽的总和。

所以，时域信号的时间尺度压缩后，其频带的变化为增加了一个与时间尺度成线性关系的带宽，即总带宽变为原来的$N$倍。

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